Вот разъяснение от МП -
http://www.patriarchia.ru/db/text/3481089.html
"Экклезиологические искажения, приписывающие первенствующему на вселенском уровне иерарху функции управления, свойственные первенствующим на других уровнях церковной организации, в полемической литературе второго тысячелетия получили наименование «папизма».
...
Перенесение функций служения первенства с уровня епископии на вселенский уровень, по существу, означает признание особого вида служения — «вселенского архиерея», обладающего учительной и административной властью во всей Вселенской Церкви. Таковое признание, упраздняя сакраментальное равенство епископата, приводит к появлению юрисдикции вселенского первоиерарха, о которой ничего не говорят ни священные каноны, ни святоотеческое предание и следствием которой становится умаление или даже упразднение автокефалий Поместных Церквей.
В свою очередь, распространение того первенства, которое присуще предстоятелю автокефальной Поместной Церкви (по 34-му Апостольскому правилу), на вселенский уровень7 наделило бы первенствующего во Вселенской Церкви особыми полномочиями вне зависимости от согласия на это Поместных Православных Церквей. Подобное перенесение понимания природы первенства с поместного уровня на вселенский потребовало бы и соответствующего перенесения процедуры избрания первенствующего епископа на вселенском уровне, что привело бы уже к нарушению права первенствующей автокефальной Поместной Церкви самостоятельно выбирать своего Предстоятеля.
...
Осуществляя свое первенство, Предстоятель Константинопольской Церкви может выступать с инициативами общеправославного масштаба, а также обращаться к внешнему миру от имени всей православной полноты при условии, что он уполномочен на это всеми Поместными Православными Церквами."